上の積分は四角錐の体積を求める行為と解釈できる。四角錐の1/3ファクターは単純に積分するだけでも出せるが、微積を知らなくとも任意の立方体が体積の等しい３つの四角錐に分割できることから自明だ*1。これは、三角形の面積が平行四辺形の等積２分割によっ…

とある冊子のチェックをしてて「球の表面積が体積の微分で得られる事を知って驚いた」との記述を見つける。円の求積が三角形の集合体であるのと同様、球が高さrの錐の集合体であることを考えれば、となるのは、微積分を使わずとも自然な事。球の体積も、zの…